Fractal

Applet
Beschreibung
Bedienung
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Beschreibung:

Fractal ist ein Java Applet welches auch als Standalone Applikation ausgeführt werden kann und welches Mandelbrotgrafiken erstellt. Mandelbrotgrafiken sind Grafiken in der komplexen Ebene die mit Hilfe der rekursiven Formel

z(n+1) = z(n)^2 + c

berechnet werden. Dabei stellt z eine Zahlenfolge dar die entweder konvergiert oder nicht konvergiert. Die komplexe Zahl c ist das Element der komplexen Ebene welches berechnet werden soll. Die Zahlenfolge z(n) wird also berechnet bis der Betrag von z(n), also der Abstand des entsprechenden Punktes in der komplexen Zahlenebene einen vorher definierten Grenzwert übersteigt oder eine vorher ebenfalls definierte Anzahl von Iterationen, also von berechneten Folgegliedern erreicht wird. Wird die Berechnung durch Erreichen des Grenzbetrages abgebrochen so wird der Punkt gemäß der Formel

farbe = n mod m

Wobei n die Zahl des letzten berechneten Folgegliedes und m die Anzahl der zur Verfügung stehenden Farben ist. Wird die Berechnung der Folge dagegen durch Erreichen der maximalen Iterationszahl abgebrochen wird der Punkt in einer vorher definierten Farbe eingefärbt.

Bedienung:

Um den zu berechnenden Bereich in der komplexen Zahlenebene auszuwählen, gibt man die gewünschten Koordinaten entweder direkt in die dafür vorgesehenen Textfelder (X-Minimum, X-Maximum, Y-Minimum, Y-Maximum) ein oder zieht mit der Maus mit gedrückter linker Maustaste ein Rechteck in einem bereits berechneten Bild um die Koordinaten des Rechtecks in die Textfelder kopieren zu lassen. Standardmäßig ist ein Bereich angegeben der die Grundform der Mandelbrotgrafik ergibt.
Die Mandelbrotgrafik wird nicht direkt auf den Bildschirm sondern in ein Offscreen-Image gezeichnet. Bildschirmausgabe und Offscreen-Image können also verschiedene Auflösungen haben. Die Auflösung des Offscreen-Images kann mit den Feldern X-Resolution und Y-Resolution bestimmt werden. Je kleiner die Auflösung desto geringer die Rechenzeit für das entstehende Bild. Bei der Ausgabe auf den Bildschirm wird die Größe des Images an die Größe des Bildschirms angepaßt. Standardmäßig wird für das Offscreen-Image dieselbe Auflösung verwendet wie für den Bildschirm.
Mit Hilfe des Textfeldes Iterations kann die maximale Anzahl der berechneten Reihenglieder angegeben werden. Je höher die Iterations desto detailreicher die Bilder, besonders bei starken Vergrößerungen. Allerdings verlängert sich auch die Rechenzeit, besonders wenn viele nicht konvergente Folgen, also "schwarze Flächen" zu berechnen sind.
Das Colormodel gibt den zu verwendenden Farbverlauf an.
Start startet die Berechnung während Stop den Berechnungsthread anhält.
Reset setzt alle Werte wieder auf die Standardwerte zurück.

Downloads:

fractal.jar: Die Klassendateien zu Fractal.
fractal_sources.jar: Die Quellcodes zu Fractal.